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教授

鄭經斅

研究領域

  • 流體力學
  • 自由邊界問題

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學歷

美國加州大學博士

經歷

2023/08 ~ 中央大學數學系教授

2014/08 ~ 2023/07中央大學數學系副教授
2009/08 ~ 2014/07中央大學數學系助理教授
2007/08 ~ 2009/07 馬里蘭大學 College Park 分校博士後研究
2006/07 ~ 2007/06 加州大學戴維斯分校博士後研究
 

榮譽

1. 國家理論科學中心98學年度「中心科學家」 
2. 國立中央大學98學年度「新聘傑出教師獎勵」
 

著作

Journal papers: 
 

  1. C.H. Arthur Cheng and Steve Shkoller, "Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains", J. Math Fluid. Mech., 19(3), (2017)
     
  2. C.H. Arthur Cheng , John M. Hong, Ying-Chieh Lin, Jiahong Wu, and Juan-Ming Yuan, "Well-posedness of the two-dimensional generalized Benjamin-Bona-Mahony equations on the upper half plane", DCDS-B, 21(3), (2016).
     
  3. C.H. Arthur Cheng, Rafael Granero-Belinchón, and Steve Shkoller, "The well-posedness of the Muskat equations in the H^2 solution space", Adv. Math., 286, (2016), 32--104.
     
  4. C.H. Arthur Cheng, D. COUTAND and Steve Shkoller, "Global existence and decay for solutions of the Hele-Shaw flow with injection", Interfaces and Free Boundaries, 16(3), (2014), 297-338.
     
  5. C.H. Arthur Cheng and Steve Shkoller, "The interaction of the 3D Navier-Stokes equations with a moving nonlinear Koiter elastic shell", SIAM J. Math. Anal., 42, (2010), 1094--1155.
  6. C.H. A. Cheng, D. Coutand and S. Shkoller, "On the limit as the density ratio tends to zero for two perfect incompressible 3-D fluids separated by a surface of discontinuity", Comm, Partial Differential Equations, 35, 817--845, (2010).
  7. A. CHENG, D. COUTAND and S. SHKOLLER, On the Motion of Vortex Sheets with Surface Tension in the 3D Euler Equations with Vorticity, Comm. Pure Appl. Math., 61(12), (2008), 1715--1752.
  8. A. CHENG, L. KELLOG, S. SHKOLLER, and D. TURCOTTE, A liquid-crystal model for friction, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 105, (2008), 7930--7935.
  9. A. CHENG, D. COUTAND and S. SHKOLLER, Navier-Stokes equations interacting with a nonlinear elastic biofluid shell, SIAM J. Math. Anal., 39 , (2007), 742--800.

研究領域

偏微分方程Partial Differential Equations

三條以 x = 0 為中心左右對稱的鐘形曲線。t = 0.02 的曲線最高最窄,峰值約 2;t = 0.1 次之,峰值約 0.89;t = 0.5 最低最寬,峰值約 0.40。
一維熱方程 ∂u/∂t = ∂²u/∂x² 的基本解 Φ(x, t) = exp(−x²/(4t)) / √(4πt),依序為 t = 0.02、0.1、0.5。曲線下的面積恆為 1,峰值與 1/√t 成正比遞減。

偏微分方程(partial differential equations)研究含有多變數未知函數及其偏導數的方程。熱方程、波動方程與 Laplace 方程分別是拋物型、雙曲型與橢圓型方程的典型代表;物理、幾何與工程中的守恆律與變分原理,多以偏微分方程的形式表述。

此領域的核心課題包括解的存在性、唯一性及其對初始與邊界資料的連續依賴性(Hadamard 意義下的適定性),以及解的正則性、奇異性的形成與長時間行為。主要方法有能量估計、極大值原理、Sobolev 空間理論與泛函分析方法;研究對象涵蓋非線性方程、自由邊界問題、逆問題與流體力學方程等。

數學主題分類(MSC2020):35(Partial differential equations)