單生過程 (II)
張餘輝教授北京師範大學 上午 10:00–12:00 鴻經館 302 室摘要：
單生過程，作為最簡單過程－生滅過程的自然推廣，本身具有可靠的研究背景。由於單生過程至多有單個流出邊界極點，因此是對經典問題可預期有顯式判別準則的最大類過程。這些優點使得單生過程成為研究無窮維反應擴散過程的基本工具。單生過程通常是非對稱的，因此被視為非對稱過程的突出代表。而關於非對稱過程的研究，至今所得結果并不完善。但對於單生過程，研究成果相對完整。在這個系列演講中，我們將介紹單生過程經典問題的判別準則，包括唯一性，常返性，遍曆性和強遍曆性，還包括回返時的多項式階矩和指數階矩，平穩分布的表示等等。最后，介紹我們最近關於單生過程Poisson方程解的研究結果。這個成果顯示：以上所有問題可以有一個統一的處理，包括回返時，滅絕時的分布，滅絕概率等等。