THE PHASE TRANSITION IN A FAMILY OF STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH NON-LIPSCHITZ DRIFT TERM
楊氏三妹小姐國立中央大學數學系 11:00 a.m. 開始 鴻經館 M107
我們考慮下列一維的隨機微分方程：
對應到的起始值為正數。這方程的係數函數並不滿足利普希茨連續，所以不能用一般已知的定理得到強解的存在唯一性，但我們可以將係數函數截斷使其滿足利普希茨連續，得到截斷後方程強解的存在與唯一性，再取極限得到原方程強解的存在唯一性，而這解為一強馬氏過程。這篇論文主要想要研究解的長時間行為，而這會與解中的λ有關。利用解的比較定理，我們證明當λ大於根號2的時候，只有一個顯然的不變測度；當λ小於2的時候，存在了一個非顯然的不變測度。利用耦合的方法，我們得到藉由遍歷性可以得到全變差距離收斂。另外，我們也得到強範數為指數型收斂。